案：政府人员不可以私自开办辅导班。分析说明：根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员应当遵纪守法，不得违反有关规定从事或者参与营利性活动。开办辅导班通常涉及营利性活动，因此政府人员私自开办辅导班是违法的。此外，根据《中华人民共和国教育法》的相关规定，举办学校或者其他教育机构需要经过相关部门的批准和许可，否则将受到法律的制裁。提醒：如果政府人员被举报或发现私自开办辅导班，且涉及违法所得，可能会面临法律的严厉制裁，此时应及时寻求专业人士的帮助，以减轻可能的法律责任。
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法律角度的常见处理方式：对于政府人员私自开办辅导班的行为，法律上主要有以下几种处理方式：一是责令停止违法行为，退还违法所得；二是处以罚款，罚款金额通常为违法所得的一倍以上五倍以下；三是给予行政处分，如警告、记过等；四是情节严重的，可能构成犯罪，依法追究刑事责任。选择不同处理方式的原则：在选择处理方式时，应综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及违法者的主观恶性等因素。对于轻微违法行为，可以采取责令停止、退还违法所得和罚款等较轻的处理方式；对于严重违法行为，则应依法追究刑事责任。
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具体操作如下：1. 如发现政府人员私自开办辅导班，首先应由相关部门进行调查取证，确认违法事实。2. 根据违法事实的性质和情节，决定采取何种处理方式。如违法行为轻微，可以责令其停止违法行为，退还违法所得，并处以一定金额的罚款。3. 如违法行为严重，涉及刑事责任，则应将案件移送司法机关处理，依法追究相关人员的刑事责任。4. 在处理过程中，应保障违法者的合法权益，如听证权、陈述权、申辩权等，确保处理程序的合法性和公正性。5. 最后，应将处理结果向社会公开，接受社会监督，确保处理结果的公正性和透明度。