针对已满14周岁未满16周岁的未成年人多次持刀捅伤他人的情况，根据《中华人民共和国刑法》相关规定，如果造成的伤害是重伤或死亡，该年龄段的人应负起刑事责任。若是轻伤，则不需要负刑事责任。建议立即联系专业律师以获取法律帮助，以避免可能的更严重后果。
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对于未满16周岁的未成年人多次发生的持刀伤人事件，通常不会进行直接的刑事处罚。处理方式可能包括责令家长加强管教和接受专门的矫治教育。具体选择哪种方式，需要根据未成年人的具体情况和犯罪情节的严重程度来决定，以确保其得到适当的矫正和教育。
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针对已满14岁未成年人故意伤害他人的情况，处理方式因情节不同而异。如果构成犯罪，将依法追究其刑事责任，并可能留下犯罪记录。若情节轻微，可通过民事调解解决，但须对受害人进行赔偿。法律在处理未成年人案件时，会充分考虑其成长背景和心理特点，以教育为主、惩罚为辅。同时，建议家长加强对孩子的监管，引导其正确处理矛盾，避免暴力行为。